Олимпиадные задания по математике.


1. В правом и левом карманах у меня всего 35 руб. Если из правого кармана в левый переложить столько рублей, сколько было в левом, то в правом будет на 3 рубля больше, чем в левом. Сколько денег в каждом кармане было первоначально?

2. Турист проехал автобусом на 80 км больше, чем прошел пешком, ехал поездом на 120 км больше, чем автобусом и в 6 раз больше, чем пешком. Какое расстояние турист прошел пешком, проехал поездом и какое автобусом?

3. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 карандаша, а в трех маленьких и двух больших – 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и одной большой коробке?

4. Сумма длин сторон прямоугольника 28 см. Может ли его площадь быть равной 36см2? 24 см2? Докажи.

5. Вдоль участка, сумма длин которого равна 20 м, расставили колышки на расстоянии 5 м друг от друга. После этого еще 10 колышков осталось. Сколько всего было колышков?

6. Из города в деревню, расстояние до которой 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км в час. А из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км в час. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?

7. Записать число 16 при помощи четырех пятерок и знаков действий.

8. В шахматном турнире участвовало 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий сыграли?

9. Имеется несколько поросят одинакового веса и несколько одинакового веса ягнят. 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка – 23 кг. Найти вес 1 поросенка и 1 ягненка.

10. Гриша с папой пошли в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

11. три подружки договорились к празднику купить 12 пирожных. Первая купила 5 пирожных, вторая – 7. Третья же принесла 120 руб. Как должны поделить эти деньги девочки?

12. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью танцевала, шестую пела. Остальное время она готовилась к зиме. Сколько часов в сутки она готовилась к зиме?


13. При посадке саженцев возникла задача: если около каждого дома посадить по 10 саженцев, то не хватит 100 саженцев, если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов, у которых сажали саженцы, и сколько было саженцев?
14. В представлении должны были участвовать три клоуна: Джон, Ганс, Иван. Им дали три колпака – красный, желтый, зеленый, три рубахи- красную, желтую и зеленую и три пары штанов – красные, желтые и зеленые. Клоуны оделись так, что у каждого колпак, рубаха и брюки были разных цветов. Ганс взял зеленую рубаху, а Джон – красные штаны. Как был одет Иван? Приведи рассуждения.
15. Волька спросил Хоттабыча:
- Каков твой возраст?
- 392 года. У меня тоже вопрос к тебе, о Волька! Через сколько ближайших лет сумма цифр моего возраста в годах будет такой же?

А как бы ты ответил на этот вопрос?

16. Три брата делили наследство – два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги – по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом?
17. Масса поросенка и пса – 64 кг, барана и поросенка – тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросенка?
18. Провели две прямые. На одной из них отметили 3 точки, а на другой – 5. Всего 7 точек. Покажи их на рисунке.
19. Площадь прямоугольника 91 см2. Одна из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?.
20. Найди такое трехзначное число, чтобы оно делилось на 3, 17, 19.
21. Двое учеников очистили 400 картофелин, один очищал 3 штуки в минуту, другой – 2. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый?
22. Какова высота горы Мауна-Кеа, если она возвышается над водой на 4205 м, а под водой скрыто еще 6 км?
23. В основании великой пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 233 м. Чему равны периметр и площадь этого квадрата?
24. Верблюд, проживший неделю без воды, выпивает за несколько минут 100л. На сколько дней хватило бы этого количества воды человеку, чья суточная норма потребления – 2,5 л?
25. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуй, как это сделать.

26.Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1см. Какой длины получилась полоса?

27. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями массами в 6, 7, 8, 9, 10, 11 кг. Два покупателя приобрели пять ящиков, причем каждому досталось гвоздей одинаково. Какой ящик остался?
28. Сумма длин сторон прямоугольника 28 см. Может ли его площадь быть равной 36см2? 24см2? Докажи.
29. Три станка изготовили 30 деталей за 5 ч. Сколько времени им понадобится, чтобы изготовить 42 детали?
30. Из города в деревню, расстояние до которой 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. А из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?
31. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8ч40мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 минут до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?
32. Фермер, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 р. Золотом и на все деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?
33. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке равно 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Через сколько часов встретятся катера, если скорость течения реки 2 км/ч?
34. Если Оля купит 3 розы, то у нее останется 1400 рублей, а если она купит 5 таких же роз, то у нее останется 1000 р. Найди цену одной розы.
35. В квартире две комнаты. Длина первой комнаты- 5 м, а ширина – 4м. Вторая комната имеет ту же ширину, но на 2 м длиннее.
За побелку потолка второй комнаты заплатили на 80 р. больше. Сколько заплатили за побелку потолков обеих комнат?

36. В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов было 46кг, сазанов – 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лошадей. Когда половину всей рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько кг судаков привезли в столовую?

37. На складе находилось 7 полных бочонков меда, 7 наполовину заполненных медом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество меда и бочонков? Найди решение, при котором мед не нужно перекладывать из одного бочонка в другой.

38. Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади?

39. На запасном пути стоят один за другим 7 пассажирских и 20 товарных вагонов общей длиной 217 м. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона. Найди два способа решения.

40. На квадратном огороде, длина всех сторон которого 80 м, посадили собаку на цепь длиной 9 м 70 см и прикрепили цепь к столбу, торчащему в самом центре огорода. Длина собаки от ошейника до передних зубов – 30 см. Остались ли на огороде места, безопасные для воров?