Урок 1.
Тема: «Скорость. Время. Расстояние.»
Основные цели:
1) Сформировать представление о новой величине «скорость», единицах ее измерения, вывести формулу скорости.
2) Актуализировать знания о величинах: время, длина, площадь.
3) Тренировать навыки устного счёта, умение решать задачи.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
Демонстрационный материал:
1) карточки с темой:

2) изображение транспортных средств:






3) карточки с именованными числами :


4) числовой луч;
5) карточка с определением формулы:

6) эталон «Формула площади прямоугольника»





7) эталоны по темам: «Время», «Длина»






8) карточки с буквами:
9) подробный образец выполнения пробного действия:

10) эталон для самопроверки самостоятельной работы:


11) эталон по теме «Скорость. Время. Расстояние.»:








Раздаточный материал:
1) карточки с заданием для пробного действия:



2) карточки для работы в группах и числовые лучи (по количеству групп);


















5) цветной луч:

6) эталон по теме «Скорость. Время. Расстояние.» из пособия «Построй свою математику»:









Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности:
Цель:
1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятель-ность через прослушивание и обсуждение слов песни;
2) актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;
3) установить тематические рамки урока: знакомство с новой величиной.
Организация учебного процесса на этапе 1:
Включить аудиозапись песни «Если с другом вышел в путь» (1 куплет)

– Как вы понимаете слова этой песни?
( Когда рядом друзья, они помогут в трудной ситуации, с ними интересно, весело…)
– А как дружба помогает вам на уроках? (Работая вместе, нам легче преодолевать трудности в учебной деятельности)
– Какие шаги учебной деятельности вы выполняете, преодолевая трудности?
(Сначала мы повторяем необходимое, потом будет задание на пробное действие. Мы постара-емся его выполнить и, наверное, не получится. Мы подумаем, почему не получилось, поставим цель, составим план действий и, работая по плану, откроем новый способ…)
– Итак, мы все вместе отправляемся в путешествие за новыми знаниями.
Прикрепить карточку со словом «путешествие» на доску.
– Назовите синонимы к слову «путешествие». (Дорога, путь)
– О какой величине мы говорим, называя эти слова? (О длине)
– Какие еще величины вы знаете? (Время, масса, объем, площадь)
– Как вы думаете, все ли вы знаете о величинах? (Нет)
– Хотите узнать больше? (Да)
– В какой теме мы продолжим делать открытия? (В теме «Величины»)
Прикрепить карточку с темой «Величины» на доску.
– Итак, отправляемся в путь.


2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.
Цель:
1) актуализировать представление о величинах, единицах измерения длины и времени; знание формулы площади; знания о числовом отрезке;
2) тренировать вычислительные навыки;
3) тренировать вариативность мышления, мыслительные операции: сравнение, анализ, обобще-ние;
4) уточнить представление учащихся о скорости, ввести определение скорости;
5) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:
- Что вы должны сделать в начале пути? (Повторить материал, необходимый для открытия но-вого)
1) Математический диктант.
– Ребята, сейчас я буду читать вам задачи. Вы должны устно выполнить решение и записать на экранах только ответы. Не забудьте про наименования!
• У Тани дорога в школу занимает 13 мин, а у Кати в 3 раза больше. Сколько времени идет в школу Катя?
• Друзья в первый день путешествия прошли 14 км, а во второй день – в 2 раза меньше. Какое расстояние они прошли за 2 дня?
• Стороны прямоугольника 120 м и 4 м. Чему равна площадь прямоугольника?
• Саше до бассейна нужно пройти 870 м, а Коле – 430 м. На сколько метров Коля живет ближе, чем Саша?
• От Москвы до Нижнего Новгорода идет 120 ч, это в 4 раза больше, чем до Владимира. За сколько часов дойдет письмо от Москвы до Владимира?

– Проверим первую задачу. Покажите свой ответ. Если ошибок нет, то задача не разбирается. Если в классе есть хоть один неверный ответ, то задача разбирается. Например, для задачи № 1: расскажите, как получили этот ответ. (Нужно 13 мин умножить на 3, т.к. сказано, что в 3 раза больше. Ответ: 39 мин.)
Прикрепить карточку на доску.

Аналогично разбираются остальные задачи.
– Если есть неверные ответы – исправьте.
На доске появляется ряд именованных чисел: 39 мин, 21 км, 480 м2, 430 м, 30 ч.
– Что общего у чисел данного ряда? (Это именованные числа, результат измерения величин)
- Разбейте эти числа на группы. (В первую группу относим 39 мин и 30 ч, т.к. это результат из-мерения времени. Ко второй группе отнесем 21 км и 430 м, т.к. это результат измерения длины. В третьей группе будет число 480 м2 – результат нахождения площади )
На доске карточки переставляются в соответствии с названным признаком.



Возможны другие варианты ответов – главное, чтобы ученики могли назвать признак разбие-ния.

– Какой формулой вы пользовались для нахождения площади прямоугольника? (Формулой площади прямоугольника). Озвучьте ее. (Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон)
На доске открывается эталон:





– Что такое формула? (Формулой называют верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
На доске открывается эталон:


– Назовите единицы измерения времени в порядке возрастания. (Секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век)
Учитель вывешивает соответствующий эталон на доску:



– В математике принято время обозначать латинской буквой «t»

Учитель на эталон добавляет карточку с буквой
– Назовите единицы измерения длины в порядке убывания. (Километр, метр, дециметр, санти-метр, миллиметр)
Учитель вывешивает соответствующий эталон на доску:



– Длина пути, т.е. расстояние обозначается строчной буквой «s»
Учитель на эталон добавляет карточку с буквой
2) Уточнение представления о скорости. Введение определения скорости.
– Давайте составим маршрут нашего путешествия.
На доске открывается числовой отрезок:


0
– Как вы думаете, какое расстояние мы можем пройти за 1 ч? (Высказывания детей)
– Мы будем каждый час проходить по 4 км. Покажите на числовом отрезке, где мы будем нахо-диться через час. Какое расстояние мы преодолеем за это время?
Ученик на доске обозначает числом 4 первый единичный отрезок.

0 4
Аналогично разбирается расстояние, пройденное через 2 ч, через 3 ч.

0 4 8 12
– Что происходит с расстоянием во время движения? (Расстояние увеличивается.)
– А о чем еще в реальной жизни можно сказать «увеличивается» или «уменьшается»? (О массе, объеме, площади, температуре, т.е. о величинах.)
– Что вы знаем о величинах? (Их можно измерить, сравнить, их можно складывать, вычитать, умножать и делить, если они выражены в одинаковых мерках.)
– Итак, что вы повторили? (Величины, числовой отрезок, понятие формулы.)
– Для чего вы это повторили? (Чтобы нам было легче, когда будем открывать новое знание.)
На доске учитель вывешивает картинки:







– А теперь представьте, что вам надо куда-либо доехать быстрее. Что вы выберете: велосипед или автомобиль? (Автомобиль.)
– Почему? (Он движется быстрее, с большей скоростью.)
– Что вы сравниваете у этих объектов? (Скорость.)
– А измерить скорость можно? (Да, в машинах устанавливают спидометры.)
– Если скорость можно сравнить и измерить, то какой вывод можно сделать? (Скорость – это величина.)
– Какое свойство объекта характеризует скорость? (Быстрее или медленнее движется объект.)
На доске открыть задачу № 1:
Саше идти до школы 520 м, а Коле – 480 м. Кто ближе живет? Кто быстрее дойдет?
– Прочитайте задачу. Как вы ответите на первый вопрос? (Коля живет ближе, т.к. расстояние от его дома до школы меньше.)
– Можно ли ответить на второй вопрос? (Нельзя, т.к. мы не знаем, сколько времени они тратят на дорогу.)
– Итак, расстояние вы знаете, а время нет, и поэтому не можем ответить на вопрос: кто быстрее дойдет?
Подводя итог обсуждению задачи, учитель обращает внимание на эталоны с величинами рас-стояние и время.
На доске открыть задачу № 2:
Катя идет до школы 10 мин, а Маша – 12 мин. Кто тратит больше времени на дорогу? Кто из девочек ходит быстрее?
– Прочитайте задачу. Как вы ответите на первый вопрос? (Маша тратит больше времени.)
– Можно ли ответить на второй вопрос? (Нельзя, т.к. мы не знаем, какое расстояние девочки проходят до школы.)
– Итак, в этой задаче вы знаете время, но не знаете расстояние, и поэтому не можете ответить на вопрос: кто быстрее ходит?
Подводя итог обсуждению задачи, учитель обращает внимание на эталоны с величинами рас-стояние и время.
– Какая величина характеризует быстроту движения? (Скорость.)
– Так что же такое скорость? Выберите правильное определение.
На доске открыть варианты ответов.
Скорость – это расстояние.
Скорость – это расстояние, пройденное в единицу времени.
Скорость - это время движения
Лишние варианты убрать, оставить верное определение скорости.
– Скорость в математике обозначают буквой «v»
Учитель добавляет карточку с буквой рядом с определением скорости.
3) Задание для пробного действия.
– Что вы будете делать дальше? (Будем выполнять задание на пробное действие.)
– Верно. Вам надо рассудить спор двух друзей – Миши и Игоря, они не могут разобраться, кто из них быстрее бегает на лыжах, ведь на лыжах спидометры не устанавливаются. Прочитайте на карточках задачу и скажите, что для вас в этом задании является новым.



(В задаче надо определить скорость.)
– Что общего в этой задаче с теми, которые вы решали в начале урока? (Есть знакомые величи-ны – длина и время.)
– Попробуйте разрешить спор ребят и запишите на карточке имя мальчика, который, по вашему мнению, бежал быстрее.
– Кто не смог ответить на вопрос задачи? В чем ваше затруднение? (Я не смог найти скорость)
– Кто выполнил, какое имя вы записали?
Выписать на доску 2 варианта ответов детей. Ниже приведены все возможные варианты отве-тов детей.
– Что же получилось? (Мнения разделились.)
– Правильный ответ – Миша.
– У кого не получился правильный ответ? В чем ваше затруднение? (Не знаю, как найти ско-рость.)
– Кто получил правильный ответ? Вы можете обосновать? (Мы не можем доказать, что решили задачу верно.)
– Кто сможет обосновать? (Мы знаем, что Миша за 20 с проехал 80 м, значит за 1 с он проезжа-ет 80 : 20 = 4м, а Игорь за 1 с проезжает 45 : 15 = 3м. Значит, Миша едет быстрее.)
– Почему ты применил именно это правило нахождения скорости? Откуда ты его знаешь? (Не могу объяснить, почему применяю именно это правило.)

3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
1) создать условия для проведения учащимися пошагового анализа своих действий с опорой на эталоны;
2) организовать выявление учащимися места и причины затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Вы выяснили, что у вас есть затруднение, значит, … (Надо остановиться и подумать.)
– Какое задание вы выполняли? (Решали задачу на нахождение скорости.)
– В чем отличие этого задания от предыдущих? (В задаче есть известные величины: длина и время, и новая величина – скорость, которую нужно найти.)
– Чем вы пользовались, решая эту задачу? (Интуицией, знаниями о длине и времени, определе-нием скорости, числовым лучом …)
– Что не получилось? (Применить известные правила для решения данной задачи.)
– Почему же возникло затруднение? (У нас нет нужного способа для нахождения скорости.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) сформулировать цель учебной деятельности;
2) согласовать тему урока;
3) выбрать способ и средства для построения нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Какова же цель вашей дальнейшей работы? (Выяснить, как скорость связана с временем и расстоянием и открыть способ нахождения скорости.)
– Исходя из данной цели, уточните тему урока? (Скорость. Время. Расстояние.)
Повесить карточку с темой на доску:

– Итак, вам необходимо построить способ для нахождения скорости. В виде чего может быть записан новый способ? (В виде формулы, чтобы установить взаимосвязь между величинами.)
– Что вы должны сделать? (Вывести формулу нахождения скорости.)
– Что вам поможет? (Числовой луч, понятие формулы, определение скорости…)
– Составим план наших дальнейших действий.
– Где обозначите значения расстояния и времени? (На числовом луче.)
– А потом? (Подумаем, каким арифметическим действием можно найти скорость.)
– К какому результату вы должны придти? (Вывести формулу нахождения скорости.)
Учитель на доске фиксирует план действий.
1. Работа с числовым лучом
2. Обоснованный выбор арифметического действия.
3. Результат - формула.

5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) создать условия для построения детьми нового способа для нахождения скорости с исполь-зованием числового луча;
2) применить новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение;
3) зафиксировать новый способ действия в речи и с помощью эталона;
4) зафиксировать преодоление возникшего затруднения;
5) выяснить, в каких единицах измеряется скорость.
Организация учебного процесса на этапе 5:
– По данному плану работаете в группах.
Разделить детей на группы по 4-5 человек, как это принято в классе.
- Что надо помнить при работе в группах? (…)
Учащиеся воспроизводят правила работы в группах.
– Вам предлагается карточка с заданием, прочитайте задания. Есть ли вопросы? Приступайте к работе.















– Проверим работу (по заданиям карточки).
1. По одному представителю от каждой группы вывешивают на доску числовые лучи с обозна-чениями. Ошибки – исправляются.
2. Как вы решили задачу? (Представитель одной группы объясняет решение 180 : 3 = 60. Про-верка выполняется сигнальными карточками).
- Как дополнили предложение? (Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.)
Проверка сигнальными карточками
3. Какую формулу вы получили? (v = s : t)
– У кого такая же формула? (дети показывают сигнальные карточки)
– Кто не согласен? Почему? (мнения детей)
– Что разрешит ваши сомнения? (учебник)
– Обратимся к выводам в учебнике на стр. 1.
Дети читают вслух правило нахождения скорости.
– Совпал ли ваш вывод с выводом учебника? (Да, мы сделали правильный вывод.)
– Как найти скорость? (Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.)
– Что означает формула скорости? (Скорость равна расстоянию, деленному на время.)
– Давайте подумаем, в каких единицах измеряется скорость. Рассмотрите следующие единицы измерения и скажите, в каких из них может измеряться скорость.
На доске учитель выполняет следующие записи:
км ч кг т/мин км/ч см/мин кг/км см2
(км/ч, см/мин, т.к. здесь показана взаимосвязь между единицами длины пути и времени)
Лишние записи с доски стереть.
– Какие еще можете назвать единицы скорости? (…)
– Найдите в учебнике предложение о единицах измерения скорости и прочитайте его. (Читают.)
– На числовом луче скорость обозначается над стрелкой, показывающей направление движения объекта.
Учитель на доске демонстрирует обозначение скорости 60 км/ч на числовом луче.
На доске учитель вывешивает эталон из пособия «Построй свою математику»













Если пособие «Построй свою математику» есть, то раздать детям соответствующий лист.
– Какой ваш следующий шаг? (Мы должны вернуться к пробному действию.)
– Сможем справиться с решением задачи? (Да.)
– Что вам поможет? (Формула скорости.)
– Пользуясь формулой скорости, докажите, что Миша шел на лыжах быстрее.
Дети работают индивидуально на карточке с этой задачей.
– Проверьте по подробному образцу:

– У кого получился такой же ответ? (Дети показывают сигнальные карточки соответствующего цвета.)
Если есть неверные ответы, решение задачи разбирается.
– Что вам позволяет новый способ? (Находить скорость объекта.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
создать условия для выполнения учащимися типовых заданий на использование изученного способа действия с проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6:
– Какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Надо потренироваться в решении задач на но-вый способ.)
1) № 2, стр. 2.
– Откройте учебник на странице 2. Выполнив задание № 2, мы узнаем, на каких видах транс-порта можно путешествовать, и с какой скоростью. Прочитайте задачу под буквой а).
Вывешивается картинка с изображением космического корабля







– Объясните решение задачи. (Чтобы найти скорость космического корабля, надо расстояние
56 км разделить на время 8 с. Скорость равна 7 км/с)
Один ученик объясняет решение задачи, работая на доске. Остальные дети записывают реше-ние в тетрадях. Рядом с картинкой фиксируем скорость объектов.
– Задачи под буквами б) и в) решите в парах, проговаривая формулу нахождения скорости.
Одна пара работает на закрытой доске. Учитель в случае необходимости оказывает помощь этим ученикам, в результате получается подробный образец.
– Проверьте по образцу. (Дети показывают сигнальные карточки.)
Рядом с картинками фиксируем скорость объектов.


– У кого есть ошибки? В какой задаче? Почему допущена ошибка?
– Что нужно знать, чтобы не допустить ошибок? (Формулу скорости, единицы измерения ско-рости, быть внимательными при вычислениях)
– Кто решил задачи верно? Вы усвоили новый способ? (Да)
– Что будете делать дальше? (Проверим себя, выполнив самостоятельную работу.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых задач на применение нового способа действий;
2) организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону для самопроверки;
3) создать (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребёнка.
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Выполните самостоятельно задание № 2 под буквой д).
– Проверьте свою работу по эталону для самопроверки.


Рядом с картинкой фиксируется скорость велосипедиста .
– Оцените свою работу знаками «+» или «?»
– У кого есть ошибки? Где вы допустили ошибку?
Кто допустил ошибку, проговаривает решение по формуле или повторяет единицы измерения скорости.
– Над чем вам надо поработать, чтобы не допускать ошибок? (…)
– Не расстраивайтесь, у вас все получится.
– У кого ошибок нет? Хорошо. Мы все вместе двигаемся дальше.

8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
научиться применять полученный новый способ действий в жизненных ситуациях

Организация учебного процесса на этапе 8:
– Где вы можете применить новое знание? (В решении любых задач, где нужно найти скорость; в жизненных ситуациях.)
– Объясните смысл подписей под иллюстрациями на доске. (Скорость космического корабля 7 км/с, значит, он каждую секунду пролетает 7 км.)
Аналогично: велосипед, автобус, плот.
– С какой скоростью может двигаться автомобиль по улицам города? (Ответы детей)
Обратиться к иллюстрации автомобиля.
– Как вы думаете, какое животное на земле самое быстрое? (Гепард.)
– Какую скорость он может развить? (120 км/ч)
– У какого животного скорость передвижения самая маленькая? (Варианты детей)
– На самом деле самое медлительное на планете животное – трехпалый ленивец, обитающий в тропических лесах Южной Америки.
- С какой скоростью он движется, вы узнаете, решив задачу, решение записывайте на экранах.
Задача.
Трехпалый ленивец за 4 часа может преодолеть расстояние 8 м. Какова его скорость?
– Покажите результат. С какой же скоростью двигается трехпалый ленивец? (2 м/ч)
– Что вы вспомнили при решении этой задачи? (Формулу скорости.)
– Озвучьте формулу. (…)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;
2) соотнести цель и результаты своей учебной деятельности и зафиксировать степень их соот-ветствия;
3) зафиксировать в речи новый способ действия, изученный на уроке;
4) зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления;
5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:
– Какую цель вы перед собой ставили? (…)
– Достигли цели? Докажите. (Мы узнали, что такое скорость, открыли формулу скорости.)
– Вспомним формулу. (Дети проговаривают еще раз v = s : t )
– Научились ли использовать новый способ? (Да.)
– Кому сегодня был учеником? Как вы можете доказать? (Мы не умели, попробовали – не по-лучилось, построили план, работали по плану и сами открыли новый способ.)
– Все ли вам удалось в вашем путешествии? Оцените свою деятельность на уроке.
Дети оценивают свою деятельность на цветном луче, который есть у каждого на парте.
Ставят флажок в том месте луча, где, по их мнению, они сейчас находятся.
Цветовая гамма выбирается, как принято в классе.


– Какие трудности еще остались?
– Где можно потренироваться? (дома)



О – обязательное задание
В – задание по выбору
Т – творческое задание (выполняется по желанию)