Содержание.
Введение. 3
1.Развивающее обучение. 4
2.Познавательные процессы.
2.1.Развитие логического мышления и речи. 6
2.2.Развитие воображения. 12
2.3.Развитие памяти. 18
2.4.Развитие внимания. 20
3.Приёмы умственных действий.
3.1.Анализ и синтез. 23
3.2.Приём сравнения. 26
3.3.Приём классификации. 29
3.4.Приём аналогии. 32
3.5.Приём обобщения. 34
Вывод. 38
Библиография. 39


















Введение.
В объяснительной записке к программе указывается, что начальный курс математики предполагает «доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями». Это относится прежде всего к изучению свойств действий, существующих между ними связей, математических отношений и зависимостей, являющихся основой формируемых у детей практических навыков и умений.
Установление такого соотношения между рассматриваемыми вопросами теории и практики, при котором теория помогала бы овладению практическими умениями и навыками,- одна из центральных задач учителя и одного из основных средств, которые должны ему помочь повысить эффективность обучения математике.
В качестве специальной цели обучения нужно рассматривать обучение детей применению приобретаемых знаний, умений и навыков в разнообразных условиях.
Вместе с тем применение знаний так же является одним из важнейших средств повышения эффективности самой учебной работы детей. Психологами доказано, что полноценное усвоение знаний, умений, навыков может быть достигнуто только в условиях активного самостоятельного их применения в изменяющихся условиях. Трудности, которые неизбежно возникают при переходе детей из начальных классов школы в следующий, в значительной степени могут быть сглажены именно на этой основе. И наоборот, если учитель не обратит специального внимания на разнообразие условий, в которых дети должны мобилизовать накопленные знания, и приучит их к однотипным вопросам, заданиям, формулировкам, задачам, то это усугубит сложность перехода к предметному обучению в 4 классе.
Этот вопрос неразрывно связан с более общей задачей развития познавательных способностей у детей. Уже в начальной школе должно быть многое сделано для развития умения наблюдать и сравнивать, выделять черты сходства и различия в сравниваемых явлениях, выполнять такие операции, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизация.
В неразрывной связи с задачей формирования у детей умения логически мыслить находится и вопрос о развитии у них правильной, точной, лаконичной математической речи. Это так же одна из важных задач начального обучения.
Говоря о развивающем обучении, было бы в корне не правильно сводить дело лишь к развитию познавательных способностей( восприятия, памяти, мышления, воображения, речи).
Уроки математики могут и должны быть использованы в целях формирования у детей начатков научного мировоззрения. Этому способствует укрепление связи обучения с жизнью. Нужно довести до сознания детей связь математики с практикой, показать её роль и значение.
Учитель должен проявлять немалый педагогический такт и чувство меры, направляя работу учащихся так, чтобы их учебная деятельность приносила каждому из них чувство удовлетворения.
Для этого необходимо прежде всего систематически развивать у детей самостоятельность, постепенно усиливая в процессе обучения требования к их самостоятельной работе, но соблюдая при этом такую меру трудности, пр которой предлагаемые вопросы и задания, хотя и требовали бы определённых усилий от ребёнка, оставались бы посильными для него.
Решение всех перечисленных задач достигается при условии рационально подбираемого содержания, продуманной системы его изложения и умелого отбора соответствующих методов, форм организации и средств обучения.
Обучение должно обеспечивать овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. Это может быть достигнуто в том случае, если обучение будет развивающим.



Развивающее обучение.
Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Тем не менее содержание этого понятия остаётся до сих пор весьма проблематичным, а ответы на вопрос: «Какое обучение можно назвать развивающим?» довольно противоречивы. Это, с одной стороны, обусловлено многоаспектностью понятия «развивающее обучение» , а с другой стороны, некоторой противоречивостью самого термина, так как вряд ли можно говорить о «не развивающем обучении». Бесспорно любое обучение развивает ребёнка.
Однако нельзя не согласиться с тем, что в одном случае обучение как бы надстраивается над развитием, как говорил Л.С.Выгодский, «плетётся в хвосте» у развития, оказывая на него стихийное влияние, в другом- целенаправленно обеспечивает его (ведёт за собой развитие) и активно использует для усвоения знаний, умений и навыков. В первом случае мы имеем приоритет развивающей функции, что кардинально меняет построение процесса обучения.
Как пишет Д.Б.Эльконин - ответ на вопрос, в каком соотношении находятся эти два процесса, «осложнён тем, что сами категории обучения и развития разные.
Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретённых знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т.е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.
Давно замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т.е., не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки.»
Не случайно термин «развивающее обучение» методисты используют с большой осторожностью. Сложные методические связи между процессами обучения и психического развития ребёнка не являются предметом исследования методической науки, в которой реальные, практические результаты обучения принято описывать на языке знаний, умений и навыков.
Так как изучением психического развития ребёнка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика несомненно должна опираться на результаты исследований этой науки. Как пишет В.В.Давыдов, «психологическое развитие человека- это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов.»
Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.
Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связанны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.
Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности- формирование у школьника знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.
Продуктивная деятельность связанна с активной работой мышления и находит своё отражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психологической литературе принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.
Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания –одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций, … организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приёмами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но даёт существенные сдвиги в умственном развитии ребёнка. Овладев этими приёмами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний.»



Познавательные процессы.
В познавании человеком окружающего мира, которое идёт от живого созерцания, огромную роль играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения и т.д.. Развитие этих процессов в детском возрасте идёт постоянно. Однако оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе. Именно по этому при разработке материалов в качестве одной из основной была поставлена задача усиления развития познавательных способностей детей с первых дней их пребывания в школе с наиболее полным использованием потенциальных возможностей, заложенных в особенностях учебного предмета «математика». Эта цель выдвигалась и ранее, а сама проблема развивающего обучения разрабатывалась целым рядом ученых. Однако как в содержательном, так и в методическом аспекте применительно к математике начальных классов эта идея пока полностью не реализована.
Остановимся подробнее на общей характеристике групп познавательных процессов, развитие которых, их совершенствование, очень важно для формирования полноценной самостоятельно мыслящей личности.



Развитие логического мышления и речи.
Природа щедро наделила человека, но два её дара трудно переоценить. Именно они помогли ему стать человеком. Это две особенности, свойственные только человеку; способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.
Способность чётко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь.
Школьная математика имеет огромные возможности для воспитания привычки к отчётливому мышлению и чёткой, логической совершенной речи.
Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал -одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.
Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако конкретной программы логических приёмов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.
Ученье – процесс двусторонний: работают дети, работает учитель: он ведёт за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет её.
Традиционно проблема развития познавательного интереса ребёнка решается средствами занимательности в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики тесно связанную с изучаемым учебным материалом и врождённую любознательность маленьких детей. Внутренняя занимательность – это появление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где казалось бы, всё ясно и понятно. Это, наконец, проникновение в методику элементов игровой деятельности, которая, естественно, присуща ребёнку. Чему нужно научить ребёнка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильны ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.
Учить подмечать закономерности, сходство и различие начинают с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью подбираются серии упражнений с постепенным повышением уровня трудности.
В 1 классе предлагаются задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связанны с приёмами логического мышления.

Задание 1.
Чем отличаются и чем похожи данные выражения?
2+5 3+2 6-3 8-3
2+6 4+2 7-3 9-4

Задание 2.
Найди результат, пользуясь решённым примером:
3+5=8
3+6=
3+7=
3+8=
3+9=

Задание 3.
Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?
3 13
4 14
5 15
6 16

Учащиеся отвечают, что во втором столбике каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первого столбика. Таких чисел 4, значит, сумма будет больше на 10*4. Она равна 18+40=58.

Задание 4.
Продолжи данный ряд чисел:
3,5,7,9,11,…
1,4,7,10,…
В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагают сравнить два числа, например 16 и 36. И столько разнообразных ответов услышишь! Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определённых терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявить наблюдательность, проанализировать полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материала, но и умственному развитию.
В 3 и 4 классах предлагаются различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели предлагаются задания.

Задание 5.
Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:
1) 0+1
2+3
3+4
4+5
Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечётное.
2) 1-0
2-1
3-2
4-3
Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.
3) 5+4-4
10+7-7
52+13-13
Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.
4) 26/2*2
16/8*8
10/5*5
Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

В процессе обучения рассуждениям побуждаем учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учим составлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например:

Задание 6.
Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:
2+3…2*3
4+4…3*4
4+5…4*5
5+6…5*6
Вывод: сумма двух чисел ( последовательных) всегда меньше произведения этих же чисел – неверный, так как 0+1>0*1, 1+2>1*2

Задание 7.
Слагаемое: 1 2 3 4 5 6
Слагаемое: 5 5 5 5 5 5
Сумма:
Вывод: сумма всегда больше одного из слагаемых - опровергается подбором фактов: 1+0=1, 2+0=2 и т.д., где суммы равны другому слагаемому.

Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении.
Это прямые и составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, прямые и обратные и т.д.. При сравнении прямых и обратных задач задаются вопросы: «Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач? Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему?»
Размышления одного ученика способствуют развитию этого умения у других учащихся.
На уроках математики используются задание на классификацию, пользуясь геометрическим материалом. Второклассники с гораздо большей охотой выполняют работу на классификацию геометрических объектов, воспринимая их как занимательные задания.

Задание 8.
Продолжи ряд. Какие фигуры ты здесь нарисуешь? Почему?


















Задание 9.
Установи закономерность и продолжи ряд, состоящий из геометрических фигур:




Используются на уроках математики специальные задачи и задания, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

Задание 10.
В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

Задание 11.
Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?

Задание 12.
Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов?

Задание 13.
Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог ли купить какой-нибудь мальчик 3 тетради?

Нестандартные задачи вводятся уже с 1 класса. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.
При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 100 нужно стремиться на каждом уроке математики отводить 5 – 10 минут на работу с заданиями, развивающими логическое и абстрактное мышление. Для этого предлагаются примеры с окошками и пропущенными знаками действий.

Задание 14.
Какой знак действия нужно поставить, чтобы равенство было верным?
… =20


Задание 15.
Какой знак ›, ‹ или = пропущен?
-6… +6

Для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения используются задания:

Задание 16.
Ответь, правильны ли данные рассуждения (умозаключения) или нет. Если нет, то почему?
1.Пианино – это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит у него пианино?
2.Классные комнаты надо проветривать. Квартира- это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать?
3.Если одно число при счёте называют раньше, чем другое, то это число меньше?
4.Верно ли, что 25см больше, чем 2дм и 5см?
Или: на одном листе пишут общие посылки, на другом - частные. Учащиеся должны установить, какой общей посылке соответствует каждая посылка, и поставь около задания номер общей посылки.

Каждому человеку приходится выражать словами свои мысли, впечатления желания, предположения, и во всех случаях нужно добиваться, чтобы требуемое передавалось точно, без искажений и возможности превратного толкования. А для этого необходимо, чтобы лишние слова и ненужные детали не затемняли основного содержания, чтобы каждый произносил всё то и только то, что требуется для полного понимания дела.
В результате систематической работы по развитию логического мышления и речи учебная деятельность учащихся активизируется, а качество их знаний повышается.



Развитие воображения.
Развитие воображения построено в основном на материале геометрического характера:
1.Составление из счётных палочек различных геометрических фигур:

Задание 17.
Составь из счётных палочек такие же треугольники. Чем треугольники похожи? Чем отличаются?

ВНИМАНИЕ! Здесь скрыта важная часть материала! Чтобы открыть все скрытые части этого материала, получите пароль. Только оплата материала, дает вам право на ЗАКОННОЕ использование данного конспекта!

SMS Пластиковые карты Электронные деньги         Чтобы получить пароль, отправьте одну СМС на номер 8609 с текстом kuroku 1756 Стоимость SMS - от 35 до 40 руб. с НДС   Введите в поле, расположенное ниже, пароль, который Вы получите на телефон после отправки СМС. Далее нажмите кнопку Отправить.     Если пароль верный, скрытый текст будет разблокирован. ! Внимание, Клуб Учителей ПОДТВЕРЖДАЕТ, что стоимость СМС, составляет примерно 40 рублей с НДС для большинства операторов России. На нашем сайте нет и не будет обмана! *Стоимость услуги для абонентов ОАО "МТС" составляет ХХХ руб. YY коп. с НДС. С размером Стоимости услуги и порядком ее списания можно ознакомиться на Сайте Оператора www.mts.ru в разделе "Услуги по коротким номерам", введя короткий номер в строке поиска, а также позвонив по единому номеру 88002500890. Контент предоставляется компанией ООО "Тот Мани". Поддержка: тел.: 8-800-200-46-01 (бесплатно), email: [email protected]. * Уважаемые коллеги, будьте внимательны: между "kuroku" и цифрами необходим пробел. Пароль состоит только из цифр и английских букв. ** Возникла проблема с оплатой? Обращайтесь к Администратору. *** Часть гонорара за данный конспект переводится автору, приславшему материал. **** Принимаются СМС из: России, Украины. ****** Для открытия всех скрытых частей одного конспекта, требуется всего 1 СМС. ***** Если после ввода не нажимается кнопка "отправить", нажмите Enter на клавиатуре. ****** Срок действия пароля - 24 часа.   "Альфа-Клик" Карта Maestro Карта MasterCard Карты НСМЭП Украины СберБанк Онлайн Интернет-банк «Приват24» Интернет-банк «PSB-Retail» Интернет-банк «Связной Банк» Карта Visa Qiwi-кошелек Z-Payment EasyPay Единая касса

Следует обратить внимание детей, что точки можно соединять в прямой последовательности: первую со второй, вторую с третьей и т.д., и в обратной: десятую с девятой, девятую с восьмой и т.д. Одним способом можно выполнить задание, а другим - проверить себя.


Задание 35.
Игра «Весёлый счёт».
1 2 7 10
9 5 4 6
10 7 2 9
3 5 1 8
4 8 3 6

Можно предложить четыре варианта игры:
1)один ученик называет и показывает по порядку числа от 1 до 10, записанные чёрным шрифтом, затем его сосед, числа от 1 до 10, записанные белым шрифтом;
2)один ученик называет и показывает по порядку числа от 10 до 1, записанные белым шрифтом, другой после него – числа от10 до1, записанные чёрным шрифтом;
3)один ученик одновременно называет и показывает числа от 1 до 10, чередуя написанные чёрным и белым шрифтом, а затем его сосед – числа от 10 до 1, так же чередуя «чёрные» и «белые» числа;
4)один из детей ведёт счёт и показывает числа, записанные чёрным шрифтом в порядке возрастания, белым – в порядке убывания, а его сосед – наоборот.






Приёмы умственных действий.
Анализ и синтез.
Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.
Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.
Формированию этих умений может способствовать:
А) Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;
Б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.
Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшим школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания:

Задание 36.
Прочитай по-разному выражения 16-5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5).

Задание 37.
Прочитай по-разному равенство 15-5=10 (15 уменьшили на 5, получили 10; 15 больше 10 на5; разность чисел 15 и 5 равна 10; 15- уменьшаемое, 5- вычитаемое, 10- разность; если к разности(10) прибавить вычитаемое(5), то получим уменьшаемое(15); число 5 меньше 15 на 10).

Задание 38.
Как по-разному можно назвать квадрат? (Прямоугольник, четырёхугольник, многоугольник.)

Задание 39.
Расскажи всё, что ты знаешь о числе 325. (Это трёхзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нём 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни, и т.д.)
Ориентируясь на ответы, можно предлагать детям вопросы и задания. При выполнении которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.
Чаще всего это задания на классификацию или на выявление различных закономерностей.

Задание40
По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки?



Задание 41.
Разгадай правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:
4 6 9 3 8 6 5 2
5 7 8 2 4 6

Увидев, что в данной таблице две строки. Учащиеся пытаются выявить определённое правило в каждой из них. Выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого.

Возможны так же задания с геометрическим материалом.

Задание 42.
Найди отрезок ВС. Что мы можем рассказать о нём? (ВС – сторона треугольника ВСЕ; ВС – сторона треугольника ДВС; ВС меньше, чем ДС; ВС меньше, чем АВ; ВС – сторона угла ВСД и угла ВСЕ)


Задание 43.
Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?










Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных понятий является способом составления вариативных заданий. Возьмём, например, такое задание: «запишем все чётные числа от 2 до 20 и все нечётные числа от 1 до 19.»
Используем теперь эти математические объекты для составления заданий.


Задание 44.
Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

Задание 45.
По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

Задание 46.
Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего?

Задание47.
Можно ли выполнить задание 46 для второго ряда?

Задание 48.
Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна10.

Задание 49.
Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10.

Задание 50.
Найди в первом ряду сумму и последнего числа, вторых чисел от начала и от конца ряда и т.д. Чем похожи эти суммы?



Приём сравнения.
Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет приём сравнения. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:
- Выделение признаков и свойств одного объекта;
- установление сходства и различия между признаками двух объектов;
-выявление сходства между признаками трёх. Четырёх и более объектов.
Так как работу по формированию у детей логического приёма сравнения лучше начать с первых уроков математики. То в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображенными предметами, хорошо им знакомыми, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.
Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос
- Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко – круглое, большое, красное; квадрат – маленький, жёлтый.)
в процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:
- Что вы можете сказать о размерах этих предметов?
Для выявления признаков или свойств какого-то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами:
- В чем сходство и в чем различие этих предметов? Что изменилось?


Важно познакомить их с понятием «признак» и использовать его при выполнении заданий.

Задание 51.
Назовите признаки предметов.









Задание 52.
Назовите сходные и различные признаки предметов.









Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

Задание53.
Назовите признаки:
- выражения 3+2 (числа 3,2 и знак «+»);
- выражения 6-1;
- равенства х+5=9;

По этим внешним признакам, допустимым для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Задание 54.
В чем сходство и различие.
- выражений: 6+2 и 6-2;
- чисел: 32 и 42; 32 и45;
- равенств: 4+5=9 и 5+4=9;
- текстовых задач:
=Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?
=Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля?
- геометрических фигур:





- уравнений: 3+х=5 и х+3=5.

Приём сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями.

Задание 55.
Чем похожи между собой:
- числа: 50. 70, 20, 10, 90;
- геометрические фигуры









- математические записи: 3+2, 13+7, 12+2.

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.

Задание 56.
Какому рисунку соответствуют записи 2*3, 2+3?









Выполни рисунки, соответствующие записям:3*7,3+7.

Показатель сформированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни…», «укажи признаки…», «в чем сходство и различие…».




Приём классификации.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приёма классификации.
Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:
- ни одно из подмножеств не пусто;
- подмножества попарно не пересекаются;
- объединение всех подмножеств составляет данное множество.
Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Так же, как при формировании приема сравнения, дети сначала выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур.

Задание 57.
Назови лишний предмет.






Умение выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания. Например, для упражнений в счете им часто предлагают иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающие со слова «Сколько...?». рассмотрим рисунок к которому можно поставить следующие вопросы:
- Сколько больших кругов? Маленьких? Синих? Больших красных? Маленьких синих?










Упражняясь в счете, учащиеся овладевают логическим приемом классификации.
Задания, связанные с приемом классификации, обычно формируются в таком виде: «разбейте все круги на две группы по какому-то признаку».
По мере изучения различных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 можно предложить задания на классификацию.

Задание 58.
Разбей данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа.
- 33,84,75,22,13,11,44,53;
- 91,81,82,95,87,94,85;
- 45,36,25,54,61,16,43,52,63,27,72,34.

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию.

Задание 59.
Разбей данные выражения на группы по какому- либо признаку:
- 3+1,4-1,5+1,6-1,7+1,8-1;
- 3+2,6-3,4+5,9-2,4+1,7-2,10-1,6+1,3+4.

Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество групп разбиения.
Задания на классификацию можно применять не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник» к множеству геометрических фигур, расположенных на фланелеграфе, можно предложить такую последовательность заданий и вопросов.










1.Убери «лишнюю» фигуру.
2.Чем похожи все остальные фигуры?
3.Как можно назвать все эти фигуры?
4.Покажи четырехугольники с одним прямым углом.
5.Покажи четырехугольники с двумя прямыми углами, с четырьмя.
6.РазбейЧетырёхугольники на группы по количеству прямых углов.
Четырехугольники соответствующим образом раскладываются на фланелеграфе. В третью группу входят четырехугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.

Таким образом, при обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов:
1.Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери «лишний» предмет», «Нарисуй предметы такого же цвета», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности: «Какой предмет убрали?» и «Что изменилось?».
2.Задания, в которых на основание классификации указывает учитель.
3.Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.





Приём аналогии.
Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами. Явлениями, понятиями, способами действий.
В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделай по аналогии» или «Это аналогичное задание».Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций). Например, после рассмотрения свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения: (3+5)*2, (5+3)*3 и т.д., с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.
Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно выказать догадку о сходстве в других отношениях, т.е., сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо определённым образом организовать их деятельность. Например, ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает им найти значение выражений:74+35, 68+12,54+29 и т.д. Поле этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел:254+129?» Выясняется. Что в рассмотренных случаях складывали два числа, то же самое предлагается в новом случае. При сложении двузначных чисел их записывали одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно. Возникает догадка – Вероятно, также можно и складывать и трехзначные числа. Заключение о правильности догадки может дать учитель или предложить сравнить выполненные действия с образцом.
Умозаключение по аналогии возможно так же применять при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трёхзначных.
Умозаключение по аналогии можно использовать при изучении свойств арифметических действий. В частности, переместительного свойства умножения. Для этой цели учащимся предлагается найти значение выражений:
6+3 7+4 8+3
3+6 4+7 4+8
- Каким свойством вы воспользовались при выполнении задания? (Переместительным свойством сложения.)
- Подумайте: как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения?

Учащиеся по аналогии записывают пары произведений и находят значение каждого, заменяя произведение суммой. Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным.
Формируя у младших школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:
1.Аналогия основывается на сравнении, поэтому успех её применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие между ними.
2.Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам. Отсюда, применение приёма аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.
3.Для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить суть этого приёма, обратив их внимание на то, что в математике нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.
4.Для правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации.
В противном случае вывод может быть не верным.





Приём обобщения.
Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приёма умственных действий, как обобщение.
Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом.
В курсе начальной математике наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).
В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому. Используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.
Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:
- продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;
- рассмотреть как можно больше частных объектов. В которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;
- варьировать виды частных объектов, т.е., использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;
- помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.
Рассмотрим на конкретном примере, как можно реализовать приведённые рекомендации. Для того, чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения, учитель предлагает им такие задания.

Задание 60.
Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.
Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4, 3*4=12, 4*3=12








Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т.е., выявить их свойства и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.
Аналогичное задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты.

Задание 61.
Рассмотри рисунок и попробуй быстро подсчитать количество квадратов.





В результате получают 9*3=27; 3*9=27 и словесно описывают те сходства и различия, которые существуют между записанными равенствами.

Задание 62.
Самостоятельно найдите значение следующих выражений, заменив умножение сложением:

3*2 4*2 3*6 4*5 5*3 8*4
2*3 2*4 6*3 5*4 3*5 4*8

Выясняется, чем похожи и чем отличаются равенства в каждом столбике. Ответы могут быть такими: «Множители одинаковые, они переставлены», «Произведения одинаковые» или «Множители одинаковые, они переставлены, произведения одинаковые».
Учитель помогает сформулировать свойства с помощью наводящего вопроса: «Если множители переставить, то, что можно сказать о произведении?»